js实现大数相加

javascript能表示的最大数值是Number.MAX_VALUE,即1.7976931348623157e+308,这个数值虽然能够正确表示出来,但是存在一个精度丢失的问题,举个例子:

var number1 = 10000000000000000000000000 + 11111111111111111111111111   //理论上number1的值应该是21111111111111111111111111(javascript中会表示为科学计数法:2.111111111111111e+25)
var number2 = 21111111111111111111111000
console.log(number1 === number2)  //true

按照正常的计算逻辑,number1和number2这两个数是不可能相等的,不过因为javascript可以精确到个位的最大整数是9007199254740992,再来看看这个例子:

Math.pow(2, 53);    // 9007199254740992
Math.pow(2, 53) === Math.pow(2, 53) + 1;    // true
9007199254740992 === 9007199254740992 + 1;    // true

实际上javascript会丢弃大于9007199254740992后的位数,导致精度丢失。这里借用互联网的一幅图,从图中可以明确的表示javascript一系列的上限下限

BaiduShurufa_2016-7-9_13-40-14.png

那要怎么避免精度丢失或者就要实现大数的相加,解决方法的思路是以字符串的形式来相加,以下是代码实现:

function sumStrings(a,b) {
	a = '0' + String(a);	//加0是因为两个最大的位数相加后可能需要进位
	b = '0' + String(b);

	var arrA = a.split(''),//将数字转成字符串
		arrB = b.split(''),
		res = [],
		temp = '',
		carry = 0,

		distance = a.length - b.length,  //计算两个数值字符串的长度差
		len = distance > 0 ? a.length : b.length;
	
	//在长度小的那个数值字符串前面添加distance个0,这样两个数值的位数就保持一致,
	//如:9797979797、34646,需要将这两个数值转成['0','9','7','9','7','9','7','9','7','9','7']、['0','0','0','0','0','3','4','6','4','6']
	if(distance > 0){
		for(let i = 0; i < distance; i++){
			arrB.unshift('0');
		}
	}else{
		for(let i = 0; i < Math.abs(distance); i++){
			arrA.unshift('0');
		}
	}

	//从数组的最后一位开始向前遍历,把两个数组对应位置的数值字符串转成整形后相加,
	//carry表示相加后的进位,比如最后一位相加是7+6=13,这里进位carry是1
	//在遍历的时候每次都加上上次相加后的carry进位
	for(let i = len-1; i >= 0; i--){
		temp = +arrA[i] + (+arrB[i]) + carry;
		temp = String(temp)
		if(temp.length > 1){  
			carry = parseInt(temp.slice(0,1));
			res.push(temp.slice(1,2));
		}else{
			carry = 0;
			res.push(temp);
		}
		
	}
	res = res.reverse().join('').replace(/^0/,'');
	console.log(res)
}
sumStrings('30000000000000000000000000','91111111111111111111111111');

输出结果:

BaiduShurufa_2016-7-9_13-59-45.png